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[로켓 엔진 개발 3] 로켓 엔진 설계 방법론과 feasibility 검증
이정락(포항공과대학교 기계공학부)

FDM 방식 보급형 3D 프린터를 이용하여 수 만원 대로 로켓 엔진을 개발을 위한 방법론을 제시하고자 한다. 동시에, 각각의 컴포넌트들을 제작할 수 있는 설계 가이드라인 및 계산 방식 또한 제안하고자 한다. 아래는 각각의 컴포넌트에 대한 상세한 설계 과정을 나타내었다.



상기 조건을 만족시킬 수 있는 FDM 프린터용 필라멘트 재질들의 여러 물성을 종합적으로 평가 해야 한다.



로켓엔진에 사용할 필라멘트에 요구되는 특성은 높은 열 저항성 및 높은 항복강도이다. 특히나 Glass transition temperature가 높아야 급격한 강도 변화가 발생하지 않아 안정적으로 사용이 가능하다. 상기 필라멘트 후보군 중 가장 높은 Heat resistance를 지니고 양호한 항복강도를 가지는 필라멘트는 ABS와 PC가 있다. 비교적 구하기가 쉬운 필라멘트는 ABS이므로 해당 재질을 선택하여 제작을 진행하였으며, 사용한 프린터 모델은 ㈜하이비전의 큐비콘 single plus와 큐비콘 style을 사용하였다.



상기 필라멘트 소재를 이용하여 로켓 엔진 구조물을 제작하기 위해서는 열적인 측면과 구조적인 측면을 동시에 고려하여야 한다. 우선, 고체추진제가 연소 되는 동안 ABS로 제작된 구조물 벽면의 온도가 어디까지 올라가는지에 대해 확인을 해 보아야 한다. 1차원 transient 열전도해석을 적용하고, 추진제 연소가스의 온도가 1500도로 가정하였을 때 온도가 얼마나 올라가는지에 대해 Fig 2(우).에 표기 하였다. 가스로부터 잘 insulated 된 상태의 연소실은 목표 온도인 상기 300K에 도달 할 때 까지 약 13.7초가 걸림을 확인 할 수 있다. 일반적인 관측용 로켓에 사용되는 엔진의 작동 시간은 5초 남짓이기에 해당 온도에서 일반적인 플라스틱 구조물의 항복강도가 80%까지만 떨어지기 때문에 내압을 버티기에 충분할 것으로 보인다.

상기 80% 항복 강도 기준으로 하여 구조해석을 실시하였다. 구조해석을 진행하는 이유는, 제작하고자 하는 크기 범위 내에서 연소실의 두께를 어느정도로 산정해야 하는지를 파악하기 위해서이다.
FEM을 통해 응력해석을 하기 이전에, 대략적인 두께 값을 Yield Criterion을 통해 계산 할 것이다. 이를 위해 Von-Mises stress 식을 이용하여 내압이 가해졌을 때 버틸 수 있는 연소실 내벽의 최소 두께를 구할 계획이다. Von-Mises stress 식은 다음과 같이 표현된다.



각 주축에 대해 구한 stress를 Von-Mises Equation에 대입하게 되면 다음과 같은 식이 도출된다. 이 두 식을 연립하여 실린더의 두께와 내압이 연관된 식을 유도 하면 다음과 같다.



1.5Mpa, 내경 57mm일 때 Yield stress가 15Mpa인 3D printed ABS의 최소 두께를 계산하게 되면 1.824mm가 나오게 된다. 이는 FEM을 통해 응력해석을 하기 이전에, 대략적인 두께 값을 Yield Criterion을 통해 계산한 값이다. 상용 FEM 프로그램을 사용하여 두께 8mm의 ABS 실린더의 해석 진행 시 아래와 같은 결과가 도출되었다. ABS로 제작한 연소실 외피가 온도 상승으로 인해 Yield stress가 상온의 80% 일 때의 stress분포 및 변위와 안전계수 분포를 계산한 것이다.



연소실 stress분포의 경우 최대 7.41Mpa 까지 걸린다는 것을 알 수 있다. 하지만 이 자료만을 가지고는 특정한 지점에서 Yielding이 일어나는 것을 한눈에 파악하기가 어렵다. 따라서, 시간에 따른 안전계수의 변화 역시 해석해 보아야 한다. 시간별 안전계수 변화를 산출하면 안전계수의 최저값이 2.02로, 일반적인 설계에서의 안전계수인 1.5를 30퍼센트 이상 웃도는 값임을 알 수 있다. 따라서 외피를 ABS로 하여 두께를 8mm로 하는 것은 적절한 설계라고 보이기에 해당 두께로 제작을 진행하였다.



고체연료 로켓은 크게 추진제 덩어리인 그레인과, 그레인을 담는 용기인 모터케이스, 그리고 연소시 발생하는 고온 고압의 가스를 가속시켜주는 노즐로 구성된다. 그레인은 두루말이 휴지처럼 원통형에 원형의 중공이 있는 형태이므로, 연소현상이 연소실의 중심부 부터 발생한다.
그레인은 초당 6~8mm가량 연소하는데 연소중에는 그레인 자체가 단열재 역할을 하여, 연소실 중심 온도가 1500도에 달하지만 모터케이스의 온도는 연소 도중에도 100도 정도밖에 올라가지 않기 때문에 큰 열적 부담을 주지 않는다.



반면, 노즐의 경우 연소시간동안 1500도에 달하는 연소 가스에 지속적으로 노출되므로 높은 열저항성이 필요하므로, ABS소재만으로 구성하기 보다 삭마재(열분해되면서 얇은 가스 필름을 발생시키는 Polymer재료)를 도포하는 것이 바람직 하다. 노즐 삭마재의 경우 노즐목 인근의 열유속에 따라 아래와 같은 공식을 통해 물성치를 설계 할 수 있다.



아래 Fig 5.의 burn rate가 중요한 이유는 이를 통해 핵심 설계 인자인 연소실 내압을 계산 할 수 있기 때문이다. 위 식에서는 a,n=추진제 상수, pb=고체연료의 밀도, c=연료의 특성 속도를 의미한다. Ab는 추진제 연소 면적을 의미하고 At는 노즐목의 넓이를 의미한다. 이 비율을 K라고 표현을 하며, 내부 압력은 다음과 같은 식을 통해서 도출 된다.



하지만, 특성속도 c는 압력에 또한 영향을 받기 때문에 정확한 계산을 하기에는 상당히 어렵다는 점을 알 수 있다. 이 공식을 이용하면 단순히 그레인 내부 코어의 면적, 그리고 노즐목의 넓이를 통해 연소실 내부의 압력을 계산 할 수 있는 것이다.
아래 Fig 5.와 같이 각 추진제 별 압력에 따른 burn rate 관계식이 주어지게 되는데 추진제 고유 물성인 a,n값을 위 식에 대입하여 설계에 중요한 인자인 연소실 내압을 구할 수 있다. 적절한 내부압력을 발생시키기 위해서 연소율이 6~8mm/s인 연료를 고르게 되어 최종적으로 솔비톨을 사용하는 KNSB 추진제를 사용하게 되었다.



기존 상용 추력 및 설계 factor 계산 툴은 가스 유동조건에 대한 값들은 반환해주지 않기에 유동 조건을 알 수 있는 프로그램을 Excel과 VBA를 사용하여 제작하였다. 공식을 통해서 각각의 파트에 대한 가스 유동 정보를 알 수 있다.



하지만, 위 공식의 경우 온도, 압력, 밀도, 속도 중 하나라도 확정이 되어 있어야 다른 부분에서의 나머지 정보를 알 수 있는데 노즐의 형상에 대한 정보가 이미 주어진 경우에는 위 4개의 정보중 하나도 확정 지을 수 있는 것이 없다. 따라서 길이별 물리적 성질을 알기 위해서는 다른 방법이 필요하다. 그것이 바로 다음과 같이 단면적 비에 따른 마하수, 즉 속도에 대한 공식이다. 노즐목의 면적에 대한 특정 부분의 면적의 비로 마하수에 대해 나타 낼 수 있다.



이 공식을 이용하면 단면적을 이용하여 아무 위치에서의 가스유동속도를 계산 할 수 있다. 이를 통해 각부분의 온도를 알 수 있기 때문에 최고 온도를 분석하여 노즐의 소재를 결정 할 수 있고, 노즐 일부분을 특수한 목적을 위해 다른 물성을 가진 물질로 만드는 ‘리테이너’의 위치를 결정할 때도 유용히 쓰일 수 있다. 다른 페이지의 데이터 시트로 넘어가게 되면 각 연료별 초기 연소온도, 비열비 등이 있는데 이를 통해 각 연료의 노즐 내부의 유동 정보를 알 수 있다.

목표하는 추력을 가진 로켓 엔진을 제작하기 위해서는 추진제의 종류, 노즐의 형상을 디자인 해야 한다. 추진제는 연료+산화제로 구성되어 있는데 산화제는 비교적 쉽게 구할수 있고 질소비료의 원료인 질산칼륨을 이용할 계획이고, 연료로는 가격이 저렴하고 친환경적인 당류를 이용할 계획이다. 연소실 내압과 추력, 그리고 추진제의 종류가 확정되어 비열비 gamma 값이 도출되면 아래와 같은 알고리즘을 통하여 노즐의 형상을 설계 할 수 있다.



최종적으로, 위와 같은 방식을 통해 로켓에서 내부 압력에 따른 추력은 다음과 같은 식을 통해 밝혀 낼 수 있다.



이 식이 의미하는 바는 크게 두가지 이다. 하나는 각 부분에서의 압력만 알면 추력을 구할 수 있다는 것이고, 다른 하나는 노즐 말단부의 압력과 노즐 외부, 즉 대기의 압력이 서로 같아야 가장 최적의 팽창을 통해서 추력을 발생 시킨다는 점이다.
따라서, 상기 프로그램을 사용하여 압력이 101.25kpa이 되는 지점까지의 길이를 다시 끊어서 확장부의 길이가 몇 mm인지 얻어낸 다음, 그 길이로 가공을 하여 최적의 효율을 내는 노즐이 되도록 한다.

기상 관측 혹은 미세먼지 관측 등의 미션 수행을 위해 센서들을 탑재하기 위해서, 즉 상용화 가능성을 만들기 위해서는 약 5kg 급의 페이로드 탑재 역량이 있어야 하며, 1~2km 고도까지는 도달 할 필요성이 있다. 이를 위해서는 총 충격량이 1000N s 가량 되는 로켓 엔진이 필요하다.
위와 같이 이론적으로는 설계 및 해석을 진행하였으나, 실제 실험을 통해서도 엔진이 파괴되지 않고 잘 작동할 수 있는지 검증하기 위해 소형 엔진을 우선적으로 제작하여 연소 실험을 진행하였다.



실현 가능성을 검증하기 위해 추력 6kgf 수준, 총 충격량 120Ns 수준의 G class의 고체 추진제 엔진을 디자인 하여 실험까지 진행하였다. 고체연료 엔진의 스펙을 예측 할 수 있는, 상기 알고리즘을 적용한 자체 개발 프로그램을 이용하여 연소시간에 따른 내부압력과 추력을 예측하였다.
예상 연소시간은 1.8초 정도에 추력은 62N정도로 예측되었다. 이번 단계에서는 별도의 노즐 삭마재를 삽입하지는 않았으며 노즐 및 모터케이스 몸체 전부 ABS 필라멘트를 이용하여 구성하였다. ABS만으로 구성된 노즐의 삭마(열에 의해 깎여나가는 정도)율을 알아보고 노즐 삭마재의 성능을 결정하기 위함이다. 노즐목 (연소가스를 가속시켜주는 노즐 중 가장 좁은 부분의 명칭)의 지름은 9.4mm로 측정 되었다.



형상 설계는 Solidworks를 통해 하였으며, SLDPRT 파일을 STL 형식으로 변환 후 큐비콘 전용 슬라이싱 프로그램인 큐비크리에이터를 통해 출력을 진행하였다. 로켓 엔진은 위 Fig 8과 같은 형상으로 출력되었으며 ABS 특성상 열수축 및 팽창이 잘 일어나기에 여러 번 시도 끝에 정확히 맞는 엔진을 제작 할 수 있었다.
연소실, 즉 모터케이스와 연료 몰드 두 파트로 구성이 되어 있다. 연소가스가 새어나가지 않게 하는 실링의 경우 용량이 적었기 때문에 낮은 차압으로도 가능한, 적은 공차를 이용한 face-sealing을 이용하여 진행하였다. 상기 소형 엔진 연소실험 결과 약 3.5초간 연소하였다.



예상 연소시간은 1.8초 가량이었는데, 실제 연소시간이 예상보다 약 2배가량 긴 이유는 노즐까지 ABS재질로 구성하였기에 열에 의해 깎여나가서 연소실의 압력강하가 발생하였고, 그로인해 연소율이 낮아져서 연소시간이 길어진 것으로 예상된다.  

 

실제로 노즐목 지름 측정 결과 9.40mm에서 11.68mm로 약 2mm가량 삭마가 일어났음을 확인 할 수 있다.
상기 실현 가능성 검증을 통해 ABS만을 이용하여 연소실을 구성하게 되면 삭마가 지나치게 많이 발생하여 목표한 크기의 추력을 얻을 수 없다는 결론을 얻게 되었다. 노즐의 삭마에 의해 목표 추력을 얻을 수 없고 지나치게 긴 연소시간이 지속된다는 특징 때문에 노즐에 새로운 삭마재를 도포할 필요성이 있어보였다. 이러한 사유로 인해 재시도 시에는 3D 프린팅 구조물에 삽입하기 용이한 페이스트형 노즐 삭마재를 제작하여 사용 하게 되었다.


  

 

 

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