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곽현수(포항공과대학교 기계공학부)
2022-05-31
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생물학적 시스템 속에 존재하는 각종 살아있는 유기체들은 그것들이 성장에 나감에 따라서 형태나 모습이 정말 다양합니다. 오늘 소개해 드릴 내용은 주변에서 가장 흔히 관측되는 사례인 나뭇잎사귀의 형태에 담겨진 원리와 이를 모사한 연구들에 대해서 소개를 해보려고 합니다. 과거 식물학자 뿐만 아니라 수학자 혹은 공학자들은 잎사귀의 복잡한 형태에 대해서 궁금증을 품곤 하였습니다. 초기에 평평했던 나뭇잎이 성장해 나감에 따라서 그의 형태가 매우 복잡해지는 것을 알 수 있습니다.  Fig. 1에서 보면 식물들의 성장은 그림과 같이 4가지의 형태로 복잡하게 발생된다고 합니다. 이들은 성장 과정에 있어서 세포 내부의 팽창과 뿌리와 줄기와 같은 구조물들에 의하여 압축되고 뒤틀리면서 복잡한 모습으로 점차 변화한다고 합니다. 그런데 신기하게도 이러한 식물들의 형태 변형에는 복잡하지만 일련의 수학적인 원리가 담겨있다는 사실을 한 연구자가 밝혀냈습니다. 2002년에 현재 이스라엘의 대학교수인 Eran Sharon 은 세계적으로 가장 유명한 저널인 Nature에 매우 흥미로운 주제로 연구 결과를 보여주었습니다. [2] 이 저자는 찢어진 비닐봉투 혹은 플라스틱 시트 단면의 가장자리 부분에서 발생되는 3차원 프랙탈 형상 모양이 자연 속에 존재하는 꽃 혹은 잎들의 성장과정과 유사하다는 사실을 밝혀냈습니다.  우리가 봉투를 찢게 되거나 플라스틱으로 구성된 얇은 구조물의 단면을 보게 되면 Fig. 2와 같은 매우 복잡한 Fractal 형태를 볼 수 있습니다. Sharon은 이 둘 사이의 상관관계에 초점을 두어 수학적으로 같은 원리에서 출발하였음을 입증하였습니다.  따라서 이들은 Fig. 3과 같이 실제 잎사귀와 직접 제조한 폴리에틸렌을 찢어보아 비교를 하였고 그들이 찾은 수학적 원리에 따라 잎사귀의 복잡한 Fractal을 예측할 수 있고 이들이 같은 원리임을 밝혀냈습니다. 더 나아가 잎사귀의 형태 변형을 예측하고 보다 정확한 원리를 바탕으로 수학적 분석을 통해 밝히려는 연구 지속적으로 진행되어왔습니다. 2009년과 11년에 하버드 대학교의 유명한 응용수학자인 Mahadevan 은 PNAS라고 하는 유명한 학술지에 잎사귀 혹은 꽃잎이 피는 과정을 수학적으로 예측하는 연구 성과를 게재하였습니다. 이들이 말하길 식물의 복잡한 형태가 변화하는 근본적인 원인은 바로 "차등 성장 (Differential Growth)"이라고 하였습니다.  Fig. 4 혹은 Fig. 3을 자세히 살펴보면 잎사귀는 단면 방향으로 성장속도가 차이가 있음을 알 수 있습니다. 이렇게 성장속도가 달라지는 것이 결과적으로 우리가 예측하기 어려운 매우 복잡한 형태로 발현되는 것을 수학적으로 입증하였습니다. 특히 이들 연구에 따르면 Fig. 4의 오른쪽 그림처럼 가장 끝부분과 중심 부분 사이의 성장속도 갭이 클수록 끝부분에 주름이 지는 Rippled 형태로 표현되고 반면에 성장 속도가 균일하게 발생된다면 Saddle 형태와 같이 단순하게 굽혀지는 형태로 진화한다고 보고합니다. Mahadevan 은 Buckling 과 관련된 이론과 수학적인 가정을 통해서 잎사귀가 어떤 응력분포가 가해짐에 따라서 형상이 바뀌는지를 예측하였습니다.  |
- PNAS
- Differential Growth
- Fractal
- 프랙탈 형상
- 응력분포
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